Contoh Soal dan Jawaban Kombinasi

Kombinasi
Istilah kombinasi dalam matematika kombinatorik berarti himpunan objek yang tidak mementingkan urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan objek.
Kombinasi C dari sebuah himpunan S adalah himpunan bagian dari S.

${\displaystyle C\subseteq S}$

Banyaknya kombinasi r dari sebuah himpunan berisi n elemen dapat dihitung tanpa harus memperhatikan isi dari himpunan tersebut. Besarnya dinyatakan dengan fungsi:

${\displaystyle C_{r}^{n}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}}$

Fungsi ${\displaystyle C_{r}^{n}}$ dalam banyak literatur dinyatakan juga dengan notasi ${\displaystyle {n \choose r}}$

1. Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3

pembahasan
a) 12C4

                 12!                      12!          12 . 11 . 10 . 9 . 8!            12.11.10.9
12C4 = _________________ = ________ = ______________________  = ___________________ = 495
           (12 − 4)! 4!              8! 4!        8 !    4 . 3.2.1                       4.3.2.1 

b) 10C3

                  10!                  10!               10 . 9 . 8 . 7!         10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
           (10 − 3)! 3!            7! 3!             7 ! 3!                      3.2.1

2. 8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!
pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                  8!                    8!               8 . 7 . 6 ! 
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
           (8 − 2)! 2!            6! 2!              6! 2.1 

3. Jika nC2 = 28 maka n = ...
Pembahasan
nC2 = 28
n (n - 1) = 56
n2 - n - 56 = 0
(n - 8) (n + 7) = 0
n = 8 atau n = - 7 (TM)

4. Jika nCn-2 = 21 maka n = ...
Pembahasan
nCn - 2 = 21
n (n - 1) = 21 . 2
n2 - n - 42 = 0
(n - 7) (n + 6) = 0
n = 7 atau n = - 6 (TM)

5. Dalam suatu seleksi peneriamaan karyawan suatu perusahaan, 5 orang pria dan 4 orang wanita dinyatakan lulus sebagai calon pegawai. Jika perusahaan hanya membutuhkan 2 orang pria dan 2 orang wanita, maka banyak cara perusahaan memilih karyawannya adalah...


Pembahasan
5C2 = 5! / 2! (5 - 2)! = 10
4C2 = 4!/ 2! (4 - 2 )! = 6
Banyak cara = 10 . 6 = 60