Bahasa Indonesia

BAHASA INDONESIA

Bahasa Indonesia memiliki pengertian sebagai bahasa nasional dan bahasa negara.

Bahasa Indonesia, dalam kedudukannya sebagai bahasa nasional, didasarkan pada Sumpah Pemuda tanggal 28 Oktober 1928, terutama butir ketiga yang berbunyi : “Kami putra dan putri Indonesia menjunjung bahasa persatuan, bahasa Indonesia”.

Bahasa Indonesia sebagai bahasa negara didasarkan pada UUD 1945, Bab XV, Pasal 36 yang berbunyi, “Bahasa negara adalah bahasa Indonesia”.

Fungsi sebagai bahasa nasional :

-          Sebagai lambang kebanggaan nasional.

-          Sebagai lambang jati diri atau identitas nasional.

-          Sebagai alat pemersatu berbagai masyarakat yang berbeda latar belakang sosial, budaya, dan bahasanya.

-          Sebagai alat perhubungan antarbudaya dan antardaerah.

Fungsi sebagai bahasa negara :

-          Bahasa Indonesia digunakan untuk berbagai keperluan kenegaraan, baik lisan maupun tulis.

-          Bahasa pengantar resmi di lembaga - lembaga pendidikan.

-       Sebagai bahasa resmi dalam perhubungan pada tingkat nasional, baik untuk kepentingan perencanaan dan pelaksanaan pembangunan maupun untuk kepentingan pemerintahan.

-         Sebagai  bahasa resmi di dalam kebudayaan dan pemanfaatan ilmu pengetahuan dan teknologi modern.

Bahasa Indonesia pada awalnya Bahasa Melayu.

Alasan diangkatnya bahasa Melayu menjadi Bahasa Indonesia adalah kesederhanaan sistem bahasa Melayu yang tidak memiliki tingkatan.

Berdasarkan Media         a. Lisan

                                           b. Tertulis

Ciri – ciri ragam lisan :

a.       Memerlukan orang kedua/teman bicara;

b.      Tergantung situasi, kondisi, ruang & waktu;

c.       Tidak harus memperhatikan unsur gramatikal, hanya perlu intonasi serta bahasa tubuh.

d.      Berlangsung cepat;

e.      Sering dapat berlangsung tanpa alat bantu;

f.        Kesalahan dapat langsung dikoreksi;

g.       Dapat dibantu dengan gerak tubuh dan mimik wajah serta intonasi.

Ciri – ciri ragam tulis :

a.       Tidak memerlukan orang kedua/teman bicara;

b.      Tidak tergantung kondisi, situasi & ruang serta waktu;

c.       Harus memperhatikan unsur gramatikal;

d.      Berlangsung lambat;

e.      Selalu memakai alat bantu;

f.        Kesalahan tidak dapat langsung dikoreksi;

g.       Tidak dapat dibantu dengan gerak tubuh dan mimik muka, hanya terbantu dengan tanda baca.

Contoh Soal dan Jawaban Kombinasi

Kombinasi
Istilah kombinasi dalam matematika kombinatorik berarti himpunan objek yang tidak mementingkan urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan objek.
Kombinasi C dari sebuah himpunan S adalah himpunan bagian dari S.

${\displaystyle C\subseteq S}$

Banyaknya kombinasi r dari sebuah himpunan berisi n elemen dapat dihitung tanpa harus memperhatikan isi dari himpunan tersebut. Besarnya dinyatakan dengan fungsi:

${\displaystyle C_{r}^{n}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}}$

Fungsi ${\displaystyle C_{r}^{n}}$ dalam banyak literatur dinyatakan juga dengan notasi ${\displaystyle {n \choose r}}$

1. Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3

pembahasan
a) 12C4

                 12!                      12!          12 . 11 . 10 . 9 . 8!            12.11.10.9
12C4 = _________________ = ________ = ______________________  = ___________________ = 495
           (12 − 4)! 4!              8! 4!        8 !    4 . 3.2.1                       4.3.2.1 

b) 10C3

                  10!                  10!               10 . 9 . 8 . 7!         10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
           (10 − 3)! 3!            7! 3!             7 ! 3!                      3.2.1

2. 8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!
pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                  8!                    8!               8 . 7 . 6 ! 
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
           (8 − 2)! 2!            6! 2!              6! 2.1 

3. Jika nC2 = 28 maka n = ...
Pembahasan
nC2 = 28
n (n - 1) = 56
n2 - n - 56 = 0
(n - 8) (n + 7) = 0
n = 8 atau n = - 7 (TM)

4. Jika nCn-2 = 21 maka n = ...
Pembahasan
nCn - 2 = 21
n (n - 1) = 21 . 2
n2 - n - 42 = 0
(n - 7) (n + 6) = 0
n = 7 atau n = - 6 (TM)

5. Dalam suatu seleksi peneriamaan karyawan suatu perusahaan, 5 orang pria dan 4 orang wanita dinyatakan lulus sebagai calon pegawai. Jika perusahaan hanya membutuhkan 2 orang pria dan 2 orang wanita, maka banyak cara perusahaan memilih karyawannya adalah...


Pembahasan
5C2 = 5! / 2! (5 - 2)! = 10
4C2 = 4!/ 2! (4 - 2 )! = 6
Banyak cara = 10 . 6 = 60

Contoh Soal Dan Jawaban Distribusi Binomial

Distribusi Binomial

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

1.   Dua mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. Berapakah peluang untuk mendapatkan dadu yang bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini ?

Jawab :

Sukses (x) = muncul mata dadu berjumlah 7.

n = 3

p = 1/6

P( x = 2|3, 1/6) =  x 1/6² . 5/6¹ = 5/72

Jadi, peluang untuk mendapatkan mata dadu bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan adalah 5/72.

2.   Suatu ruangan aula yang besar, memiliki 3 lampu merah dan 5 lampu putih. Saklar dari lampu-lampu itu disusun secara acak. Seseorang ingin menyalakan lampu dan akan menekan saklar sebanyak 4 kali. Berapa probabilitas ia menyalakan 2 lampu dari 4 kali ia menyalakan lampu ?

Jawab :

Sukses (x) = 2

n  = 4

p  = 3/5

P (x = 1|4, 3/8) =  x 3/8¹ . 5/8² = 0,88

Jadi, probabilitas ia menyalakan 2 lampu merah dari 4 kali menyalakan ialah 0,88.

3. Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?

Jawab :

p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4
Rumus : b ( x ; n ; p ) = nCx px q n-x
b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 – 2)
= 0,0975

4. Peluang Ronaldo mencetak gol lewat tendangan penalty adalah 0,8. Jika dalam 4 kali penalty tentukan peluang ronaldo mencetak tepat 3 goal

a. Tanpa menggunakan rumus distribusi binomial

b. dengan menggunakan rumus distribusi binomial

J A W A B

a. Tanpa menggunakan rumus distribusi binomial

Perhatikan gambar di atas, bola merah menunjukkan terjadinya gol

Banyaknya permutasi dari 4 bola adala h 4!3!=44!3!=4

P(3gol)=4(0,2)(0,8)(0,8)(0,8)P3gol=40,20,80,80,8

=256625 =256625

b. dengan menggunakan rumus distribusi binomial

peluang berhasilnya mendapat gol adalah p=0,8p=0,8 dan gagalnya q=0,2q=0,2

P(kA)=Cnk.pk.qn−kPkA=Ckn.pk.qn-k →→ P(3gol)=C43(0,8)3(0,2)4−3P3gol=C340,830,24-3

=4(0,8)(0,8)(0,8)(0,2)=40,80,80,8(0,2)

=256625=256625

5. Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,1 (p). Pada suatu hari di Puskesmas “X” ada 4 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 3 orang belum imunisasi polio. Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=3, n=4, p=0,1) -> b (3, 4, 0,1)

Rumus untuk b (x,n,p) adalah:
P (x)=       n!               P^x . (1-p)^(n-x)
             x! (n-x)!
         =       4!                0,1^3 . (1 – 0,1)^(4 – 3)
             3! (4-3)!
         = 4.3.2.1            0,1^3 .  0,9^1
             3.2.1 (1)

         = 0,0036

6. Misalkan suatu perusahaan memiliki karyawan yang baik sebanyak 30% dari jumlah total. Lalu pada suatu ketika, perusahaan tersebut akan mengirimkan 20 karyawannya untuk study banding ke luar negeri. Hitunglah peluang bahwa 4 orang dari 20 karyawan tersebut adalah karyawan yang dianggap baik.

Solusi:
    Dari soal diatas,  kita keahui bahwa
    p=0,3
    q=1-0,3=0,7
    n=20
    x=4
     maka,
    P(x=4)=20C4x(0,3^4)x(0,7^16)
               = 4845x(81/1000)x(3,323/1000)

   =0.13

Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi

Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula. Sebagai contoh, kata-kata dalam kalimat sebelumnya dapat disusun kembali sebagai "adalah Permutasi suatu urutan yang berbeda urutan yang kumpulan semula objek penyusunan kembali dalam dari." Proses mengembalikan objek-objek tersebut pada urutan yang baku (sesuai ketentuan) disebut sorting.

1)    Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?

Jawaban:

4P4 = 4!

= 4 x 3 × 2 × 1

= 24 cara

2)    Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Widya Pratama akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?

Jawaban:

6P2 = 6!/(6-2)!

= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)

= 720/24

= 30 cara

3)    Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?

Jawaban:

P5 = (10-1)!

= 9.8.7.6.5.4.3.2.1

= 362880 cara

4)   Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”?

Jawab :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata

5)    Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?

Jawaban:

Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)

Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:

Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.

6)    Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?

Jawaban:

nPx = n!

3P3 = 3!

= 1 x 2 x 3

= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

7)    Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawaban:

nPx = (n!)/(n-x)!

4P2 = (4!)/(4-2)!

= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

8)    Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.

Jawaban:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Maka banyaknya cara duduk ada :

7P3 = 7!/(7-3)!

= 7!/4!

= 7.6.5

= 210 cara

9)    Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan?

Jawaban:

Banyaknya cara duduk ada (5 – 1) ! = 4 ! ® 4. 3 . 2 . 1 = 24 cara.